難問奇問数学自作問題109-続超能力VSイカサマ師-

大学入試 自作問題 難問 奇問 確率 漸化式

「問題44に関して、 { \displaystyle \lim_{n\to \infty}p_n}を求めよ。」

 

 

 

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{ \displaystyle a_n=(p_n-p_{n+1})/p^n}の満たす漸化式 { \displaystyle a_{n+2}+a_{n+1}+a_n=0}を利用する。すると { \displaystyle a_{3k+1}=0,a_{3k+2}=-p,a_{3k+2}=p}が示せるので、これから { \displaystyle p_{3n+1}}に関する漸化式を求めれば良い。

具体的に漸化式は { \displaystyle p_{3n+1}=p_{3n}-p(1-p)(1+p)p^{3n}}となる。