「 の桁数と、1の位の数を求めよ。ただし、 を用いても良い。」(東大前期1989) 以下、考え方兼略解。 考え方のポイントは、①合同式による解法、②二項展開を利用できるかの2つ。 では、略解を記載する。まずは、桁数を求めよう。 より を得る。よって、200桁…

「 を正の数とし, を満たすとする。このとき、不等式 を求めよ。」(東工大前期1990) この問題は、後述するように”エントロピー”に対する不等式に関する問題である。以下、考え方兼略解。 考え方のポイントは、①凸関数の構造に気付けるか②帰納法を選択できる…

「極限 を求めよ。」 (京大理系後期2003) 以下、考え方兼略解。 考え方のポイントは、①極限なので、 についての最高次を考えれば良い②式の形から区分求積法を連想できるかの2つ。 では、略解を記載する。まずは、式変形。\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{2n}(…