「以下の問いに答えよ。 (1) 無限小数となる有理数は循環小数になることを示せ。ただし、循環小数とは、ある桁から先で同じ数字の列が無限に繰り返される小数のことである。 (2) 自然数を小さい順に 個並べてできた小数を考える。例えば、となる。 (a) をを…

「以下の問いに答えよ。 (1) 0以上の整数 についての方程式 を考える。このとき以下の問いに答えよ。 (a) ある解 が存在したと仮定する。このとき、 も解となることを示せ。 (b) 全ての解を求めよ。 (2) を満たす実数 のいずれかは無理数であることを示せ。…

「 は、および を満たすとする。このとき、以下の問いに答えよ。 (1) かつ をしめせ。 (2) の全ての解のうち、3番目に大きい解を求めよ。」 ポイントは、「三角関数を連想する」こと。具体的には、倍角の公式、3倍角の公式の形に式がなっていることが分かる…

「 は無理数であることを示せ。」 難しくないのでポイントはなし。強いて言うなら、無理数の和は無理数とは限らないこと。今回はルートなので無理数であることを示すのは簡単だが、これは特殊なケースである。例えば、円周率 、ネイピア数 は無理数であるこ…