「 は無理数であることを示せ。」 難しくないのでポイントはなし。強いて言うなら、無理数の和は無理数とは限らないこと。今回はルートなので無理数であることを示すのは簡単だが、これは特殊なケースである。例えば、円周率 、ネイピア数 は無理数であるこ…

「 自然数 、素数 とおくとき、 となる は存在しないことを示せ。また、 を満たす が存在しないことも示せ。」 ポイントは ① 常に因数分解可能か否か考える ② 困ったら、二次関数の知識を使う である。 と因数分解できるため、一項目、二項目は あるいはその…

「 自然数 に対し、1を含むが を除く正の約数の和を考える。この約数の和がもとの数 に等しいとき、これを完全数と呼ぶ。2つの異なる素数を とおくとき、以下の問いに答えよ。ただし、素数は1を含まないとする。 (1) とかけるような完全数 を全て求めよ。 (2…