「壁に垂直に立てかけられた棒が，徐々に足がずれていって倒れるまでに通過する領域は，アステロイドという曲線で記述できる。これを踏まえ，前々問でアステロイド曲線が出現した理由を考察せよ。」 suugaku-daigakunyuushi-inshi.hatenablog.com ヒントは「…

「前問で，脚立の通過する領域の面積を求めよ。」 suugaku-daigakunyuushi-inshi.hatenablog.com 積分変換，倍角の公式，などを総動員して求積しよう。

「高さ1で厚みのない脚立が両足が原点，頭がに来るように軸に立てかけられている。脚立の左足を原点に置いたまま，右足をに軸に沿ってに来るまで動かす。この時，脚立が通る領域は，軸，軸とある曲線軸に囲まれた領域となる。曲線を求めよ。」 では円周の一…

「上に点A(-1,0)、B(1,0)をとる。動点Pが、この放物線上を点Aから点Bまで動く。このとき、点Pを頂点とする放物線が通過する領域を図示せよ。」

「上に点A(-1,1)、B(1,1)をとる。線分AB上にある点Pを通る直線で、とその直線が囲む面積が最小になるようなものを直線とする。点Pが線分AB上を動くとき、直線の通過する領域を図示せよ。」

「以下の問いに答えよ。 (1) 平面に半径1、中心を原点Oとする円がある。円周上の動点Pを中心にもつ1辺が1の正方形ABCDを、ABとCDが軸に平行、BCとDAが軸と平行になるように作る。動点Pを動かすとき、正方形ABCDの通過する領域の面積を求めよ。 (2) 空間に半…

「 平面上に放物線 と、円 がある。放物線上の動点Pを通り、円に接する2つの接線の接点をQ、Rとする。このとき、線分QRが通過する領域の面積を求めよ。 」 ポイントは、 ① 2つの円の交線は、2つの円の方程式の差で求まる ② の積分をしっかりと！ である。 か…

「 上に動点Pをとり、中心をPとして 軸に接する円Cを作る。このとき、 軸との接点をHとする。以下の問いに答えよ。 (1) 円Cの通過する領域を求めよ。 (2) 円Cが常に接する円Dが存在し、この中心をAとする。 APHを とおく。特に、点Pの 座標が自然数 となる時…

「x,y軸上にそれぞれ点A、Bをとり、三角形OABが第一象限にあり(軸も含む)、周の長さが1の直角三角形となるようにA、Bを動かす。ただし角Oが直角であるとする。また、第一象限に四角形OACBが長方形となるような点Cをとる。四角形OACBは通過するが、三角形OAB…