「前問の関数に対し、が成り立つことを示せ。」 suugaku-daigakunyuushi-inshi.hatenablog.com 一個目の不等式は，前問の(2)から明らか。二個目の不等式はおよびが登場する式なので、前問の仮定の式において、と置いたものから出発すればよいことが分かる。…

「を実数とする。関数が、任意の実数と任意の複素数に対し、を満たすとする。このとき、以下を示せ。ただし、「」は複素共役を表す。 (1) (2) 」 仮定の式を満たす関数を定符号関数と呼ぶ。として、具体的な値を代入することで上記の関係式を導出しよう。(2)…

「以下の問いに答えよ。 (1) 実数係数からなるの多項式において、1つの解が のとき、 も解になることを示せ。ただし、 は実数で、 とする。 (2) をある実数とする。4次方程式 の解のうち2つが のとき、を求めよ。」 いわゆる実係数多項式の共役根に関する問…

「一辺が1の正 多角形 が 平面上にある。に、正多角形の中心が原点に来るようにして、各頂点を左回りに取るとする。 このとき、 を定義する。、 を求めよ。」 まず、3倍角の公式を用いて式を整理しよう。 次に、オイラーの公式 を用いて指数表示にし、等比数…