「一辺が1の正 多角形 が 平面上にある。に、正多角形の中心が原点に来るようにして、各頂点を左回りに取るとする。 このとき、 を定義する。、 を求めよ。」 まず、3倍角の公式を用いて式を整理しよう。 次に、オイラーの公式 を用いて指数表示にし、等比数…

「四面体O-ABCにおいて、 とする。このとき、四面体O-ABCの体積が、 となることを示せ。ここで、外積は で定義する。ただし、この外積の絶対値が三角形OBCの面積の2倍に等しくなることは自明ではないものとする。」 をスカラー三重積と呼び、3つのベクトルで…

「 を自然数として、 を定義する。 このとき、 は についての多項式になるが、最高次の次数とその係数を求めよ。」 解き方は色々ありそうだが、例えば二項定理＆帰納法による方法。まず、 において、 としてみよう。すると、 と表せる。 さらに、左辺は二項…