「とが、異なる3点で交わっている。交点の座標を小さい順にとする。以下の問いに答えよ。 (1) の範囲を求めよ。 (2) の値をを用いずに求めよ。 (3) とによって囲まれる面積を、を用いて表せ。」 意欲のある人はいきなり(3)に取り組んでほしい。(2)は(3)の大…

「以下の問いに答えよ。 (1) 2つのについての方程式 と、が同値となるとき、をを用いて表せ。 (2) についての方程式 を解け。」 特殊な4次方程式の解放に関する問題。(1)は(2)の誘導で、因数定理を用いれば の値が決定する。すると、を解けば良い。

「とする。の異なる交点の数を、の値で場合分けして求めよ。」 まともにやると４次関数が出てくるので工夫しよう。両辺の足し算と引き算を計算して式を整理してみよう。 場合分けした後、途中でが得られるが、解と係数の関係を使って考えると容易。

「の異なる交点の数を、の値で場合分けして求めよ。」 代入法で愚直に計算すると4次方程式の解の個数を調べることになり、計算も煩雑になる。奇問でも難問でも無いが、場合分けにしっかり注意してほしい。「実は同じ解になってる！」場合もある。

「平面 :と点P() との距離は， と表せることを示せ。」 2次元の点と直線の距離の公式を、3次元に拡張した問題。

「自然数 は を満たす。このとき、実数の組み があって、以下の各量で定義する。 、、、、、 とするとき、以下の問いに答えよ。 (1) を を用いて表せ。 (2) を を用いて表せ。 (3) を を用いて表せ。」 ポイントはとくになし。 をそれぞれ統計学で「平均、分…

「 関数 は を満たす。また、 の値は0より大きい有理数のみをとるとする。このような を求めよ。」 ポイントは、 ① を求めてみようと思うこと ② 因数定理 である。 問題文の式から、 について閉じた方程式を得ることができる。これは3次方程式であり、因数定…