「 平面上に半円S と半円T がある。半円S上の定点A(1,0)、B(-1,0)と半円T上に動点Pをとり、半円SとAP、BPは交点を持ち、それぞれR、Qとする。三角形PQRと四角形ARQBの面積比がとなるとき、三角形PBAの面積を求めよ。」 ポイントは、 ① 円の性質(直径の円周角…

「 関数 は を満たす。また、 の値は0より大きい有理数のみをとるとする。このような を求めよ。」 ポイントは、 ① を求めてみようと思うこと ② 因数定理 である。 問題文の式から、 について閉じた方程式を得ることができる。これは3次方程式であり、因数定…

「 3辺の長さが の三角形ABCがある。辺BC、CA、ABをそれぞれ 等分する点を とする。ここで、辺BC上に頂点Bに近い方から順に 、辺CA上に頂点Cに近い方から順に 、辺AB上に頂点Aに近い方から順に とする。また、 と の交点を とする。このとき、以下の値を求め…