軌跡
「壁に垂直に立てかけられた棒が,徐々に足がずれていって倒れるまでに通過する領域は,アステロイドという曲線で記述できる。これを踏まえ,前々問でアステロイド曲線が出現した理由を考察せよ。」 suugaku-daigakunyuushi-inshi.hatenablog.com ヒントは「…
「前問で,脚立の通過する領域の面積を求めよ。」 suugaku-daigakunyuushi-inshi.hatenablog.com 積分変換,倍角の公式,などを総動員して求積しよう。
「高さ1で厚みのない脚立が両足が原点,頭がに来るように軸に立てかけられている。脚立の左足を原点に置いたまま,右足をに軸に沿ってに来るまで動かす。この時,脚立が通る領域は,軸,軸とある曲線軸に囲まれた領域となる。曲線を求めよ。」 では円周の一…
「 上に動点Pをとり、中心をPとして 軸に接する円Cを作る。このとき、 軸との接点をHとする。以下の問いに答えよ。 (1) 円Cの通過する領域を求めよ。 (2) 円Cが常に接する円Dが存在し、この中心をAとする。 APHを とおく。特に、点Pの 座標が自然数 となる時…
「一辺の長さが1の正三角形ABCに対し、頂点Aを中心とする弧BC、頂点Bを中心とする弧CA、頂点Cを中心とする弧ABを描く。これらの弧によって囲まれた図形を、直線 の上に置き転がすことを考える。最初の時点では、直線 に垂直に頂点A、Bがあり、Bが に接してい…