「人の中から、1人以上人を選ぶ場合を考える。このとき、選んだ人数が奇数となる場合の数と、偶数となる場合の数の大小を比較せよ。」 二項定理 および を利用すると良い。結果として、必ず奇数人選ぶ場合の数が多くなる。

「サイコロを回投げた目の最大値、最小値の差をとする。の期待値をで表し、の極限を求めよ。」 問題90の追加問題で、ポイントは全く同じ。 suugaku-daigakunyuushi-inshi.hatenablog.com 以下、となる確率をとおく。 各確率を求めると、 となる。よって、期…

「サイコロを回投げた目の最大値、最小値の差をとする。となる確率をとおく。が成り立つような を求めよ。」 最大値と最小値の差の分布に関する問題。例えば、 の時は、「1と3が出て、4~6が出ない」確率となる。このままだと求めるのが難しいので、基本的に…

「 1つのサイコロを 回振り、出た順に数字を小数点以下に並べて実数を作る。例えば、1回目に4、2回目に3が出た場合、0.43となる。こうしてできる小数が、 以下となる確率を と表す。を を用いて表し、 を求めよ。」 考え方のポイントとしては、 が循環小数に…

「 を自然数とする。この時、以下の等式を示せ。 」 ノーヒント。

「 平面において、1sごとに上下左右いずれかにそれぞれ等しい確率で1だけ移動する人間がいる。sでこの人は原点にいるとするとき、s後に原点にいる確率を求めよ。」 ポイントは、右に行く回数と上に行く回数を変数でおき、その拘束条件を考えること。定石とし…

「 を自然数とする。 が成り立つことを示せ。」 考え方のポイントは、 碁盤状迷路を用いて示すこと。 から予想される通り、 の正方形碁盤目経路において、第一走者はブロック、第二走者は ブロックだけ進む場合に相当する。 このヒントを利用すればすぐに証…