難問奇問数学自作問題66-平安京の中心でヨッパライを捕まえる-

「 $xy$ 平面において、1sごとに上下左右いずれかにそれぞれ等しい確率で1だけ移動する人間がいる。 $t=0$ sでこの人は原点にいるとするとき、 $t$ s後に原点にいる確率を求めよ。」

ポイントは、右に行く回数と上に行く回数を変数でおき、その拘束条件を考えること。定石として、「ある特定の点に到達する」時は、背景に必ず何らかの拘束条件があるはずである。これを突き止めれば、変数の削減ができ、確率をシンプルに表現することができる。

また、式変形の途中で以下の結果を使うと良い。