「上に点A(-1,0)、B(1,0)をとる。動点Pが、この放物線上を点Aから点Bまで動く。このとき、点Pを頂点とする放物線が通過する領域を図示せよ。」

「上に点A(-1,1)、B(1,1)をとる。線分AB上にある点Pを通る直線で、とその直線が囲む面積が最小になるようなものを直線とする。点Pが線分AB上を動くとき、直線の通過する領域を図示せよ。」

「長軸 , 短軸 の楕円上に点Pをとり、その点における法線と楕円との交点のうちPでないもの点Qとする。このとき、線分PQの最小値を求めよ。」 一見短軸そのものが自明な解だと勘違いしてしまうが、 の値によっては、そうとは限らない。計算が結構しんどい問題…

「前問において、円錐Vの中身が詰まっていないとする。すなわち、厚みのない円錐Vを考え、それに対する回転体の体積を求めよ。」 ポイントは、前問では最大半径のみを考えたが、今回は最小半径も考える必要があること。つまり、最小半径を回してできる立体を…

「3次元 空間において、半径 の底円を 平面上に持ち、頂点を とする、中身の詰まった直円錐Vがある。Vを 軸に関して1周させてできる回転体の体積を求めよ。」 ポイントは、回転体の体積を求めるには回転軸からもっとも離れた点を考えれば良いことである。Vを…

「正数 は を満たす。ただし は1未満の整数とする。このとき以下の問いに答えよ。 (1) のとき、 を求めよ。 (2) についての3次方程式 の解を とする。 を を用いて表せ。ただし、必要なものだけ用いて良い。」 考え方のポイントは、① coshの関係式をうまく3…