「関数 に対し、以下の問いに答えよ。 (1) を求めよ 。 (2) を求めよ。 」 考え方のポイントは、① (1)は回転体の体積？ ② (2)ってガウス積分じゃん！！ ③ 回転体の3d関数 ④ 体積は輪切りで の4点。 ガウス積分は本来大学で習う内容である。本問題は、高校で…

「 として、 平面上にE: がある。また、 P 、Q とする。E上に動点S、Tがあるとして、以下の問いに答えよ。 (1) Sのとりかたに依らず、PS+QSが一定であることを示せ。 (2) 線分ST上にQがある正三角形PSTが存在する必要十分条件を、 を用いて表せ。」 考え方の…

「正数 は を満たす。ただし は1未満の整数とする。このとき以下の問いに答えよ。 (1) のとき、 を求めよ。 (2) についての3次方程式 の解を とする。 を を用いて表せ。ただし、必要なものだけ用いて良い。」 考え方のポイントは、① coshの関係式をうまく3…

「以下の問いに答えよ。 (1) を1未満の正数とする。このとき、 を示せ。 (2) を求めよ。 (3) 、 なる数列に対し、 を求めよ。」 考え方のポイントは、① 挟み撃ちの原理を使えるか ② 数列の一般項を積分表示できるか の2点。 以下、解答のヒントを説明する。 …