難問奇問数学自作問題15-ガウス積分に挑戦！-

大学入試 自作問題 難問 奇問 積分 空間図形

「関数 { \displaystyle y=e^{-x^2}} に対し、以下の問いに答えよ。

(1) { \displaystyle \int_{0}^{1}\pi x^2 dy} を求めよ 。

(2)  { \displaystyle \int_{\infty}^{-\infty}y dx} を求めよ。 」

 

考え方のポイントは、
① (1)は回転体の体積？

② (2)ってガウス積分じゃん！！

③ 回転体の3d関数

④ 体積は輪切りで

の4点。

ガウス積分は本来大学で習う内容である。本問題は、高校で習う数学の範囲でこのガウス積分を実行しようという意欲的(笑)な試みである。ポイント③＆④を使えば、実はガウス積分を実行することができる。 

 

解答は省略する。