「正の数 について以下の問いに答えよ。また、は1以上の自然数とする。 (1) が成り立つことを示せ。 (2) 相加平均 、調和平均 、相乗平均 を定義する。 を証明せよ。」 n個の相加相乗平均の不等式を示す問題。前回の記事の問題では、対数の関数の性質を用い…

「三辺の長さがそれぞれ の鋭角三角形がある。この三角形を4つ貼り合わせて四面体OABCを作った。ただし、OA=BC= 、OB=CA= 、OC=AB= であるとする。この四面体の体積を として、以下の問いに答えよ。 (1) となることを示せ。ただし は、 を3辺とする三角形の…

「周の長さが の三角形の面積の最大値を求めよ。」 考え方のポイントは、① ヘロンの公式 ② 相加相乗平均 の二つ。各辺を としてヘロンの公式 で面積を表し、相加相乗平均で最大値を求めればよく、そんなに難しくはない。 面積が最大となるのは正三角形の時で…

「鋭角三角形において、各角度を とする。このとき、 の最小値を求めよ」 以下、考え方兼略解。 考え方のポイントは、なぜ鋭角に限定するのか→相加相乗平均とか使うのか？？と考えれること。 略解を簡単に説明する。 相加相乗平均により、 をえる。ここでさ…