難問奇問数学自作問題6-三角形におけるタンジェントの美しい関係-

「鋭角三角形において、各角度を とする。このとき、 の最小値を求めよ」

以下、考え方兼略解。

考え方のポイントは、
なぜ鋭角に限定するのか→相加相乗平均とか使うのか？？
と考えれること。

略解を簡単に説明する。

相加相乗平均により、

をえる。ここでさらに、三角形では常に

が成り立つことを利用する。これは、タンジェントの和の公式により証明できる。

よって、

となるため、

を得る。等号成立は、正三角形になるときである。