「平面 上に、それぞれの球同士が接するように、半径1,2,3の3つの球が置かれている。また、この3つの球の上に接するように平面 を置いた。このとき以下の問いに答えよ。 (1) 平面 と3つの球との接点で作られる三角形の面積を求めよ。 (2) 平面 と のなす角を…

「三辺の長さがそれぞれ の鋭角三角形がある。この三角形を4つ貼り合わせて四面体OABCを作った。ただし、OA=BC= 、OB=CA= 、OC=AB= であるとする。この四面体の体積を として、以下の問いに答えよ。 (1) となることを示せ。ただし は、 を3辺とする三角形の…

「周の長さが の三角形の面積の最大値を求めよ。」 考え方のポイントは、① ヘロンの公式 ② 相加相乗平均 の二つ。各辺を としてヘロンの公式 で面積を表し、相加相乗平均で最大値を求めればよく、そんなに難しくはない。 面積が最大となるのは正三角形の時で…