「以下の問いに答えよ(意欲のある人は(1)を見ずに)。 (1) 0以上の1以下の実数 に対し、 が成立することを示せ。 (2) 自然数 に対し、関数 を定義する。このとき、 を求めよ。」 ポイントは、挟み撃ちの原理と区分求積法。 基本的には、(1)の結果を用いて挟み…

「 半径 の半円の重心について、以下の方針でそれぞれ求めよ。 (1) パップス・ギュルダンの定理を利用して、重心の位置を求めよ。 (2) 区分求積法を用いて、重心の位置を求めよ。」 ポイントは、 ① モーメントの計算 ② 長方形による分割 パップスギュルダン…

「 3辺の長さが の三角形ABCがある。辺BC、CA、ABをそれぞれ 等分する点を とする。ここで、辺BC上に頂点Bに近い方から順に 、辺CA上に頂点Cに近い方から順に 、辺AB上に頂点Aに近い方から順に とする。また、 と の交点を とする。このとき、以下の値を求め…

「極限 を求めよ。」 (京大理系後期2003) 以下、考え方兼略解。 考え方のポイントは、①極限なので、 についての最高次を考えれば良い②式の形から区分求積法を連想できるかの2つ。 では、略解を記載する。まずは、式変形。\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{2n}(…