「とが、異なる3点で交わっている。交点の座標を小さい順にとする。以下の問いに答えよ。 (1) の範囲を求めよ。 (2) の値をを用いずに求めよ。 (3) とによって囲まれる面積を、を用いて表せ。」 意欲のある人はいきなり(3)に取り組んでほしい。(2)は(3)の大…

「とする。の異なる交点の数を、の値で場合分けして求めよ。」 まともにやると４次関数が出てくるので工夫しよう。両辺の足し算と引き算を計算して式を整理してみよう。 場合分けした後、途中でが得られるが、解と係数の関係を使って考えると容易。

「以下の問いに答えよ。 (1) 実数係数からなるの多項式において、1つの解が のとき、 も解になることを示せ。ただし、 は実数で、 とする。 (2) をある実数とする。4次方程式 の解のうち2つが のとき、を求めよ。」 いわゆる実係数多項式の共役根に関する問…