「正の数 について以下の問いに答えよ。また、は1以上の自然数とする。 (1) が成り立つことを示せ。 (2) 相加平均 、調和平均 、相乗平均 を定義する。 を証明せよ。」 n個の相加相乗平均の不等式を示す問題。前回の記事の問題では、対数の関数の性質を用い…

「１辺の長さが3の正三角形ABCがあり、辺AB、BC、CAを三等分する点を左回りでD、E、F、G、H、Iのようにとる。また、正三角形ABCの重心をOとする。こうしてできた点A、B、C、D、E、F、G、H、I、Jを移動する虫がいる。この虫は、点Oからスタートし、1秒ごとに…

「１辺の長さが1の正十二面体について、以下の問いに答えよ。 (ヒント：適当な8頂点からなる立方体が存在することを利用する) (1) 外接円の半径の長さを求めよ。 (2) 体積を求めよ。」

「正十二面体の各頂点を移動する怪人がいる。怪人は、頂点の一つPからスタートし、1秒ごとに隣り合う頂点に等しい確率で移動する。頂点Pからもっとも離れた頂点をQとし、スタートから秒後に頂点Pに怪盗がいる確率を、頂点Qに怪人がいる確率をとする。をで表…

「とする。の異なる交点の数を、の値で場合分けして求めよ。」 まともにやると４次関数が出てくるので工夫しよう。両辺の足し算と引き算を計算して式を整理してみよう。 場合分けした後、途中でが得られるが、解と係数の関係を使って考えると容易。