「鋭角三角形ABCの辺BC、CA、AB上にそれぞれ点P、Q、Rをとる。こうしてできる三角形PQRの周の長さが最小になるとき、点P、Q、Rの位置は各辺上のどこに取れば良いか。また、周の長さの最小値を辺BC、CA、ABの長さを用いて表せ。」 あまり知られていない垂心の…

「長軸 , 短軸 の楕円上に点Pをとり、その点における法線と楕円との交点のうちPでないもの点Qとする。このとき、線分PQの最小値を求めよ。」 一見短軸そのものが自明な解だと勘違いしてしまうが、 の値によっては、そうとは限らない。計算が結構しんどい問題…

「実数が を満たしながら動くとき、の取りうる値の範囲を求めよ。」 対称式 を用いて式を整理することに尽きる。条件式 を用いることで、を のみで表すことができる。 注意点は、の値は自由に取れないということ。が実数になるためには、 に何らかの制約が生…