「以下の問いに答えよ。 (1) のとき、 が成り立つことを示せ。 (2) 0以上の整数に対し、を求めよ。ただし、とする。 (3) を示せ。」 を近似しようという問題。(2)では部分積分を用いて漸化式を立てると良い。その結果、を得る。 (3)では、として(1)と(2)を利…

「サイコロを回投げた目の最大値、最小値の差をとする。となる確率をとおく。が成り立つような を求めよ。」 最大値と最小値の差の分布に関する問題。例えば、 の時は、「1と3が出て、4~6が出ない」確率となる。このままだと求めるのが難しいので、基本的に…

「三角形ABCにおいて、外心をOとする。が成り立つとき、三角形ABCはどのような三角形となるか。」 基本は前問と同じ。まずは、外心の位置を特定しよう。外心は各辺の垂直二等分線の交点であるので、Oから辺ABに下ろした垂線の足をHとすると、が成り立つ。を…