「微分可能な について以下の問いに答えよ。 (1) とおく。このとき、 となることを示せ。 (2) を求めよ。」 考え方のポイントは、 ① 積分方程式はとりあえず微分する ② 以外の「都合の良い」関数を探す である。 解答の流れを説明する。 まずポイント①に従い…

「 を自然数とする。 は のみを用いた多項式として表すことが知られている。このとき、最高次と最低次の係数を求めよ。」 考え方のポイントは、 が の 次多項式で表せることを利用すること。 この方程式をチェビシェフの多項式と呼ぶ。 係数を予測して帰納法…

「 を自然数とする。 が成り立つことを示せ。」 考え方のポイントは、 ① シグマをうまく消去すること ② の級数列で近いものはなかったか探す の2つ。 実はこの問題は、過去の2問の結果を組み合わせたものになっている。 まずポイント①。これは、前問の「平安…

「 を自然数とする。 が成り立つことを示せ。」 考え方のポイントは、 碁盤状迷路を用いて示すこと。 から予想される通り、 の正方形碁盤目経路において、第一走者はブロック、第二走者は ブロックだけ進む場合に相当する。 このヒントを利用すればすぐに証…