難問奇問数学自作問題105-4次方程式をとく-

大学入試 自作問題 難問 奇問 必要十分 方程式 数と式

「以下の問いに答えよ。

(1) 2つの { \displaystyle x}についての方程式 { \displaystyle x^4+ax+b=0}と、 { \displaystyle (x^2+c)^2=2c(x+d)^2}が同値となるとき、 { \displaystyle a,b}を { \displaystyle c,d}を用いて表せ。

(2)  { \displaystyle x}についての方程式  { \displaystyle x^4-24x-32=0}を解け。」

 

特殊な4次方程式の解放に関する問題。(1)は(2)の誘導で、因数定理を用いれば { \displaystyle c,d}の値が決定する。すると、 { \displaystyle x^2+c=\sqrt{2c}(x+d)}を解けば良い。