「 平面上に放物線 と、円 がある。放物線上の動点Pを通り、円に接する2つの接線の接点をQ、Rとする。このとき、線分QRが通過する領域の面積を求めよ。 」 ポイントは、 ① 2つの円の交線は、2つの円の方程式の差で求まる ② の積分をしっかりと！ である。 か…

「 以下の問いに答えよ。 (1) のうち少なくとも2つは異なるとする。このとき、 であれば、 が成り立つことを示せ。 (2) を自然数とし、 を素数とする。 が成り立つような の組みを全て求めよ。」 ポイントは、 ① が使えるか ② 判別式を用いて整数の組みを制…

「 を自然数とし、正 多角形を考える。この多角形をすべての対角線によって領域分割し、多角形の中心を含む領域の面積を とおく。 (1) を で表せ。 (2) を求めよ。」 ポイントは、「どの対角線が領域の生成に寄与するか」つきとめることである。対角線のうち…