難問奇問数学自作問題33-無理数の和は無理数?-

大学入試 自作問題 奇問 背理法

「   { \displaystyle \sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}} は無理数であることを示せ。」

 

 

難しくないのでポイントはなし。強いて言うなら、無理数の和は無理数とは限らないこと。今回はルートなので無理数であることを示すのは簡単だが、これは特殊なケースである。例えば、円周率  { \displaystyle \pi}、ネイピア数  { \displaystyle e} は無理数であることが証明されているが、その和  { \displaystyle \pi+e} が無理数であることは未だ証明されていない！