難問奇問数学自作問題46-tanとネイピア数-

大学入試 自作問題 難問 極限 三角関数

「以下の問いに答えよ。

(1) { \displaystyle f(x)=e^x-tan x -1\ (0\leq x \lt \frac{\pi}{2})} に対し、 { \displaystyle f(x)=0} となる解は2つのみ あることを示せ。

(2)  { \displaystyle lim_{n\to \infty}(1+tan (1/n))^n=e} となることを示せ。ここで、ネイピア数は { \displaystyle e=lim_{n\to \infty}(1+1/n)^n} で定義するとする。 」

 

 ポイントは特になし。