難問奇問数学自作問題107-スピンの配置-

「に上向きの矢印があるとする。これをアップスピンと呼ぶことにする。以下、下向きの矢印をダウンスピンと呼ぶ。に、原点から近い順にアップスピンかダウンスピンのいずれかを配置していく。その際、左隣と同じ向きのスピンを、逆向きのスピンをの確率で配置するとする。同様に、にも、右隣と同じ向きのスピンを、逆向きのスピンをの確率で配置していくとする。この時、にあるスピンとにあるスピンが同じ向きとなる確率を求めよ。」

これも確率漸化式の問題。まずは、のスピンの向きがアップになる確率を漸化式を立てて求めよう。