難問奇問数学自作問題44-超能力VSイカサマ師(石井輝男監督)-

大学入試 自作問題 難問 奇問 確率 漸化式

「勝ち負けが必ず決まるあるゲームがあるとする。匿名希望のA君は、このゲームをすると、2連敗してしまった後には必ず勝ってしまうという超能力を持っている。一方、イカサマ師で有名なB君は、イカサマを使うことでゲームの勝率が  { \displaystyle p\gt 1/2} と高くなっている。 すなわち、A君が超能力を発動しない場合はB君は { \displaystyle p} の確率で勝利し、 発動した場合はB君は必ず負けるとする。この2人がこのゲームで勝負するとき、 { \displaystyle n} 回目の時点で A君が勝利する確率を { \displaystyle p_n} とする。以下の問いに答えよ。

(1)  { \displaystyle p_3} を求めよ。

(2) { \displaystyle b_n=\frac{p_n-p_{n+1}}{p^n}} は { \displaystyle b_{n+2}+b_{n+1}+b_n=0} を満たすことを示せ。」

 

 

ポイントは特になし。後で問題を追加する予定。