難問奇問数学自作問題76-映画「時計仕掛けのオレンジ」において、主人公の両脇の警官の制服に書かれていた番号が665と667であったシーンから連想した問題-

大学入試 自作問題 難問 奇問 整数

「 { \displaystyle n} を自然数として、 { \displaystyle n^4+3n^3+7n^2+24n+1} が、ある自然数の4乗になっているという。  { \displaystyle n} を求めよ。」

 

ポイントは、 { \displaystyle n^4+3n^3+7n^2+24n+1} が、 { \displaystyle n^4} より大きく、 { \displaystyle (n+2)^4} より小さくなることである。すると、強制的にある数の4乗になっていなければならず ・・・